Lỗ đen

Entropy rìa Bekenstein–Hawking của lỗ đen ba chiều bằng đúng giá trị giới hạn

r s = 2 G M c 2 , {\displaystyle r_{s}={\frac {2GM}{c^{2}}},} A = 4 π r s 2 = 16 π G 2 M 2 c 4 , {\displaystyle A=4\pi r_{s}^{2}={\frac {16\pi G^{2}M^{2}}{c^{4}}},} l P 2 = ℏ G / c 3 , {\displaystyle l_{P}^{2}=\hbar G/c^{3},} S = k A 4 l P 2 = 4 π k G M 2 ℏ c , {\displaystyle S={\frac {kA}{4l_{P}^{2}}}={\frac {4\pi kGM^{2}}{\hbar c}},}

trong đó k là hằng số Boltzmann, A là diện tích hai chiều của chân trời sự kiện của lỗ đen tính bằng đơn vị diện tích Planck, l P 2 = ℏ G / c 3 {\displaystyle l_{P}^{2}=\hbar G/c^{3}} .

Giới hạn này liên quan mật thiết đến nhiệt động lực học lỗ đen, nguyên lý toàn ảnh, và giới hạn toàn ảnh Bousso của hấp dẫn lượng tử, và có thể được suy ra từ dạng mạnh hơn của giới hạn Bousso.

Não người

Não người trung bình nặng khoảng 1.5 kg và có thể tích là 1260 cm3. Nếu ta xấp xỉ bộ não bằng một hình cầu, thì bán kính của nó sẽ vào khoảng 6.7 cm.

Giới hạn thông tin Bekenstein khi ấy sẽ vào khoảng 2.6×1042 bit, lượng thông tin tối đa cần dùng để mô phỏng hoàn hảo bộ não con người xuống mức dộ lượng tử. Điều này nghĩa là số trạng thái lượng tử O = 2I của não người không vượt quá ≈ 10 7.8 × 10 41 {\displaystyle \approx 10^{7.8\times 10^{41}}} .